| 相关公开课信息 | |||||||||||||||||
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| 微课题研究情况 | |||||||||||||||||
| 参与人员 | 高三11班全体学生及高三数学备课组 | ||||||||||||||||
| 课题背景 | 近几年，江苏高考卷中，基本不等式作为一个重要的代数解题工具，是考察的热点。多与方程和函数结合，考察内容有用基本不等式求解最值或在代数综合问题中判断多项式的大小关系等。 | ||||||||||||||||
| 研究目标 | 让学生掌握基本不等式求最值，以及恒成立问题和不等式的含参问题。 | ||||||||||||||||
| 研究内容 | 基本不等式及其应用 | ||||||||||||||||
| 研究对象 | 高三艺术班学生的数学学习中抽象概括能力和逻辑思维能力在课堂中的表现及评测 | ||||||||||||||||
| 研究方法 | 观察法、自主学习法、访谈法 | ||||||||||||||||
| 过程与步骤 | |||||||||||||||||
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基本不等式及其应用 一．课前练习 1.若x>0，则x+
2.函数y=x+
3.函数y=2-x-
4.已知正数x，y满足x+2y=1，那么
二 例题讲解 目标1 利用基本不等式求最值
例1 如图所示，已知函数y=ax+b（b>0)的图象经过点P(1，3)，则 题组强化
1.已知x<0，那么y=2+x+
2.若log4(3a+4b)=log2
3.已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则
4.设a>0，b>0，a+b=5，则
目标2 利用基本不等式解恒成立问题 例2 已知对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，求实数a的取值范围.
变式 (1)设k>0，若关于x的不等式kx+
(2)已知xln x-(a+1)x+1≥0对任意的x∈
目标3 不等式的含参问题 例4 设对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+ax-3a<0恒成立，则实数a的取值范围是 .
例5 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=C且7a2+b2+c2=4
变式 设P(x，y)为函数y=x2-1(x>
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| 研究成果 | |||||||||||||||||
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学生明确了基本不等式求最值的步骤：一正，二定，三相等，知道先判断正负，知道检验取等条件。对于含参数的不等式，知道按照参数的不同范围，进行分类讨论。 |
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| 参考文献 |
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