直线和圆的综合

【教学目标】1、使学生掌握直线和圆的位置关系的定义及其判定方法和性质；

           2、 通过对直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类和数形结合的思想，培养学生观察、分析问题的能力；

【教学重点】直线和圆的三种位置关系；

【教学难点】直线和圆的三种位置关系的性质与判定的综合应用；

【教学方式】启发、讲练结合

【教学过程】

课前预习

1.过圆x²+y²-4x+my=0上一点P(1，1)的圆的切线方程为 .

2.若圆x²+y²-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a-b的取值范围是 .

3.(必修2P100习题9改编)已知圆C₁：x²+y²-2x+10y-24=0与圆C₂：x²+y²+ax+by+c=0关于直线x-y+3=0对称，那么a= ，b= .

4.(必修2P117练习23改编)若直线y=x+b与曲线x=恰有一个交点，则实数b的取值范围是                               .

例题讲解

目标1 最值、范围问题

例1　如图，设圆x²+y²=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A，B，则线段AB长的最小值为 .

变式1　(2015·南京调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²-6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=2，则||的最大值是 .

变式2　若直线ax+by=1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心、OA长为半径的圆的面积的最小值是 .

目标2 定值问题

例2　如图，已知圆C：x²+(y-3)²=4，一动直线l过点A(-1，0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于点N.

 (1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C.

(2)当PQ=2时，求直线l的方程.

(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

变式 已知圆C：(x-3)²+(y-4)²=4，直线l₁过定点A(1，0).

(1)若l₁与圆相切，求直线l₁的方程.

(2)若l₁与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l₁与l₂：x+2y+2=0的交点为N，判断AM·AN是否为定值?若是，则求出定值；若不是，请说明理由.

三、通性通法

1.圆x²+y²-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为 .

2.(2015·苏锡常镇、宿迁一调)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+(y-3)²=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是 .

3.若过点P(1，1)的直线将圆形区域{(x，y)|x²+y²≤4}分为两部分，且使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 .

4.(2015·盐城三模)动直线y=k(x-)与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取得最大值时，k的值为 . 

5.已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么·最小值为 .

6.已知AC，BD为圆O：x²+y²=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为 .

7.在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)=x²+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.记过三个交点的圆为圆C.

(1)求圆C的方程；

(2)圆C是否经过定点(与b的取值无关)?证明你的结论.