3.2   复数的四则运算（1）

【学习目标】

（1）理解复数的代数形式的加、减、乘法的运算法则；

（2）能运用运算律进行复数的加、减、乘法的运算．

【重点难点】

复数的加法法则和乘法法则．

【自主学习】

一．问题情境

1．复习： 虚数单位的规定；  

2．（1）已知复数，，当           时为纯虚数，当           时为实数．

（2）若且满足，则       ，          ．

若改为是纯虚数，且满足，则       ，         呢？

二．学生活动

学生思考解答

三．建构数学

1．两个复数的加法法则：

设是任意两个复数，复数的加法按照以下法则进行：

2．两个复数的减法法则：

（1）复数减法的定义：

我们把满足的复数叫做复数减去复数的差，记作：

由复数的加法法则和复数相等的定义得：，即

（2）两个复数的减法法则：

3．复数的乘法法则：

 复数的乘法按照以下法则进行：，

即：

【典型例题】

例1．计算： （1）    （2）

例2．计算：（1）    （2）

共轭复数：

共轭复数的性质：

练习：分别写出下列复数的共轭复数：

例3．已知，

设 ，且，求

【巩固练习】

1．（1）=_____________；（2）=________________

2．已知复数，，且是实数，则实数=_________

3．若和互为共轭复数，则实数的值是     

4．；

5．设，试求=_________；=_____  

6．设，，，且，求

【回顾小结】 

1．复数的有关概念；

2．复数相等的充要条件；