2．3．2对数函数（一）

【学习目标】

1． 通过对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义

2． 掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题

【学习重点、难点】

重点：对数函数的定义、图象和性质

难点：底数对对数函数性质的影响

【自主学习】

一、情境引入

我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数表示。

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是______________

思考：在上面的关系式中，每输入一个细胞个数的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数的值？

二、建构数学：

1．对数函数的概念

一般地，函数_________________（，且）叫做对数函数，

它的定义域是_____________.

思考：函数与函数（ ，且）的定义域、值域之间有什么关系？

合作探究：1．观察下列两组函数的的图象（见书本），探求它们之间的关系：

               （1），；

               （2），.

          2．当时，，的图象之间有什么关系？

2．对数函数的性质

完成下表

图象
性质	⑴定义域：
	⑵值域：
	⑶图象恒过点
	⑷在            上是单调增函数	在              上是单调减函数

【典型例题】

例1．求下列函数的定义域：

例2．比较下列各组数中两个值的大小：

（1），　       （2），

（3），            （4），，

例3．求函数的定义域

（1）               （2）

例4．（1）不等式的解集为_____________________________

     （2）不等式的解集为_____________________________

【探究延伸】(了解)

1．函数与（ ，且）互为反函数。

问题：什么是反函数呢？（有关内容参见书本本节“链接”）

2．函数与（ ，且）的图象表明，互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。