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 2.6专题---追及与相遇问题
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【学习目标】
1. 画物体运动草图。
2. 会利用临界条件求解，速度相等时相距最远。
3. 会分析求解追击相遇问题。
【重点难点】
重点：理解追及与相遇问题的规律并会分析求解。
难点：全面考虑问题，掌握多种方法求解追及与相遇问题。
【课程导引】
 解追及与相遇问题
知识点一：解追及与相遇问题的思路
（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图；
（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中；
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程；
（4）联立方程求解。
知识点二：处理追及与相遇问题的四种方法
（1）物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，选择公式求解；
（2）数学函数法：因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解；
（3）图像法：可借助s-t或v- t图象进行分析。
（4）相对运动法：取其中一个运动的物体为参考系，分析另一个物体相对它运动，当两者相对位移为零时相遇。
知识点三：分析追及问题的注意点：
（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。
知识点四：追及与相遇问题两种典型类型
★小速度追大速度
   
设x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论：
（1）t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大；
（2）t=t0时，两物体相距最远，为x+△x；
（3）t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大；
（4）一定能追上且只能相遇一次。
★大速度追小速度
   
设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：
（1）若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
（2）若△x<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x；
（3）若△x>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇。
【典例分析】
例1
一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：
(1) 汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少；
(2) 汽车经过多少时间能追上摩托车?
变式训练1
在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距8m时汽车开始加速，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律为：汽车为x=2t2，自行车为x=6t，则下列说法正确的是()
A.汽车做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为2m/s2
B.汽车与自行车相距最远的时间是2.5s
C.汽车和自行车相遇时，汽车的速度为16m/s
D.汽车和自行车相遇的时间为3s
例2
某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s²。则在此后的运动过程中，下列说法正确的是()
 A.0~6s内，车1的位移是24m
B.6s时，车2的速度大小为1m/s
C.两车间的距离一直在减小
D.两车最近距离为2m
变式训练2
甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，t=0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以t=0时刻甲车所在位置为坐标原点O，以甲车速度方向为正方向建立x轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m处的抛物线。下列说法正确的是()
 A.甲车做匀变速直线运动加速度大小为5m/s2
B.乙车做匀变速直线运动加速度大小为2.5m/s2
C.t=4s时甲车已经追上并超过了乙车
D.甲、乙两车会相遇两次，且第二次相遇的时刻为第6s
例3
甲在前以10m/s的速度行驶,乙车在后以10m/s的速度同向行驶,二车均沿直线运动,当二车相距72m时,甲车以加速度1m/s2开始刹车刹车,问经过多长时间乙车追上甲车？
【课堂小结】
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