2.2.1 等差数列（1）

【学习目标】

 1、理解等差数列的概念；

 2、会用定义判断等差数列，证明等差数列。

【重点难点】

  判断、证明等差数列。

【自主学习】

 一、问题情境

阅读书P33上的3个数列，思考：它们有什么共同特点？

 二、数学构建

   1、等差数列定义：___________________________；______叫公差，用__________表示。

   你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？（找出定义中的关键词）

2、定义可用式子表示为：___________________________。

   3、（1）当时，数列的各项如何变化？

     （2）当时，数列的各项如何变化？

     （3）当时，数列的各项如何变化？

【典型例题】     

 例1、判断下列数列是否为等差数列：

例2、求出下列等差数列中的未知项：

例3、（1）在等差数列中，是否有？

     （2）在数列中，如果对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等差数列吗？

【知识拓展】

已知数列的通项公式，其中是常数，那么，这个数列是否一定为等差数列？若是，首项与公差分别是多少？

【巩固练习】

1．判定下列数列是否可能是等差数列？

1.  9 ，8，7，6，5，4，……；      2.  1，1，1，1，……；

3.  1，0，1，0，1，……；          4.  0，2，3，4，5，……；

5. m,  m,  m,  m,  ……；          6.  1，11，21，31，41，…….

2．判断题：

1、数列a，2a，3a，4a，…是等差数列

2、若 (n∈N*)，则{}是公差为3的等差数列。                                   

3、若, 则数列｛an｝是等差数列           

【课后练习】

1、已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：

(1) (   ),5,10;           (2) 1,,(   );

(3) 31,(  ),(  ),10.

2．已知等差数列，，，，…，则_______________．

3．已知等差数列，，，，…，其中第一个正项为第________项．

4．判断下列数列是否为等差数列：

（1），，，，；  （2），，，，；

（3），，，．

5．求出下列等差数列中的未知项：

（1），，，，；  （2），，，

2、已知是公差为的等差数列.

(1)也成等差数列吗？如果是，公差是多少？

(2)也成等差数列吗？如果是，公差是多少？

3、已知等差数列的首项为，公差为.

(1)将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？

(2)由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

【回顾小结】

1、等差数列的定义；

2、判定、证明等差数列的方法