万有引力章节复习

一、    第六章万有引力与航天

（一）知识网络

                                   托勒密：地心说

人类对行    哥白尼：日心说

星运动规    开普勒    第一定律（轨道定律）

行星      第二定律（面积定律）

律的认识              第三定律（周期定律）

                                   运动定律

                                       万有引力定律的发现

                                       万有引力定律的内容                                                                                             

                    万有引力定律    F＝G

                                       引力常数的测定 

                     万有引力定律  F_万 =mg   称量地球质量M＝

       万有引力        的理论成就                    M＝

        与航天                     计算天体质量      r＝R,  M=

                        人造地球卫星       G =mr

         宇宙航行                         G=   m

                                         G= mr

                                                  G= ma

                                                 第一宇宙速度7.9km/s

                                三个宇宙速度  第二宇宙速度11.2km/s

                                               第三宇宙速度16.7km/s

（二）、重点内容讲解

1、计算重力加速度

1 ）在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。

   地球表面：

g=G=6.67**=9.8(m/)=9.8N/kg

即在地球表面附近，物体的重力加速度g＝9.8m/。这一结果表明，在重力作用下，物体加速度大小与物体质量无关。

思考：距地面h=6.370*10³高处的重力加速度为多大？

2） 即算地球上空距地面h处的重力加速度g’。有万有引力定律可得：

g’＝又g＝，∴＝，∴g’＝g

3 计算任意天体表面的重力加速度g’。有万有引力定律得：

g’＝（M’为星球质量，R’卫星球的半径），又g＝，

∴＝。

2、天体运行的基本公式

在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个基本公式。

1） 向心力的六个基本公式，设中心天体的质量为M，行星（或卫星）的圆轨道半径为r，则向心力可以表示为：

＝G＝ma＝m=mr=mr=mr=mv。

2） 五个比例关系。利用上述计算关系，可以导出与r相应的比例关系。

 向心力：＝G，F∝；

向心加速度：a=G,  a∝;

线速度：v＝，v∝;

角速度：＝，∝；

周期：T＝2，T∝。

*一个重要物理常量的意义

根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G＝m^r∴.这实际上是开普勒第三定律。它表明是一个与行星（环绕天体）无关的物理量，它仅仅取决于中心天体的质量。在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。

3、估算中心天体的质量和密度

1 ）中心天体的质量，根据万有引力定律和向心力表达式可得：

G＝mr，∴M＝

2） 中心天体的密度

方法一：中心天体的密度表达式ρ＝，V＝（R为中心天体的半径），根据前面M的表达式可得：ρ＝。当r＝R即行星或卫星沿中心天体表面运行时，ρ＝。此时表面只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运行一周的时间，周期T，就可简捷的估算出中心天体的平均密度。

方法二：由g=,M=进行估算，ρ＝，∴ρ＝

3. 地球的同步卫星（通讯卫星）

同步卫星：相对地球静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，周期T=24h，同步卫星又叫做通讯卫星。

同步卫星必定点于赤道正上方，且离地高度h，运行速率v是唯一确定的。

设地球质量为，地球的半径为，卫星的质量为，根据牛顿第二定律

设地球表面的重力加速度，则

以上两式联立解得：

同步卫星距离地面的高度为

〖例1〗设地球的质量为M，地球的半径为R，物体的质量为m，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的是：

A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。

A、 物体距地面的高度为h时，物体与地球间的万有引力为F=。

B、 物体放在地心处，因r=0，所受引力无穷大。

D、物体离地面的高度为R时，则引力为F=

〖例2〗已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R求（1）地球的质量？（2）地球的平均密度？

[例4] 已知地球的半径为R=6400km，地球表面附近的重力加速度，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？

规律总结:

①  掌握测天体质量的原理,行星(或卫星)绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提供的.

②  物体在天体表面受到的重力也等于万有引力.

③  注意挖掘题中的隐含条件:飞船靠近星球表面运行,运行半径等于星球半径.

(2)行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律

研究行星（或卫星）运动的一般方法为：把行星（或卫星）运动当做匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即：

根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算，必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引力等于重力，即

课堂练习：

1、设地球的质量为M，地球的半径为R，物体的质量为m，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的是：

A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。

C、 物体距地面的高度为h时，物体与地球间的万有引力为F=。

D、 物体放在地心处，因r=0，所受引力无穷大。

D、物体离地面的高度为R时，则引力为F=

2、对于万有引力定律的数学表达式F=，下列说法正确的是：

A、公式中G为引力常数，是人为规定的。

B、r趋近于零时，万有引力趋于无穷大。

C、m₁、m₂之间的引力总是大小相等，与m₁、m₂的质量是否相等无关。

D、m₁、m₂之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。

3、下面关于同步卫星的说法正确的是（       ）

A .同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都被确定

B .同步卫星的角速度虽然已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小

C .我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低

 D .同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小

4、已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R求（1）地球的质量？（2）地球的平均密度？