3.1.2  两角和与差的正弦公式

【学习目标】

　　1、掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。

　　2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。

         并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。

　　3、掌握诱导公式

　　sin         =cosα，        sin         = cosα,

　　sin           =- cosα,     sin          =- cosα,

【学习重点难点】

（一）预习指导：

两角和与差的余弦公式：

（二）基本概念：

基本概念：

1.两角和的正弦公式的推导

sin(α+β)=

sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ

（二）、典型例题选讲：

例１求值sin(+60°)+2sin(-60°)-cos(120°-)

例２：已知sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求tan(α+β)的值.

例３：已知sin(α+β)=  ,sin(α-β)=  求      的值.

例４：（１）已知sin(α-β)=   ,sin(α+β)=   ,求tanα:tanβ)的值.

【课堂练习】

１.在△ABC中，已知cosA =  ,cosB=  ,则cosC的值为            

2.已知   ＜α＜    ，0＜β＜α，cos(   +α)=-   ,sin(    +β)=    ,求sin(α+β)的值.

3.已知sinα+sinβ=    ,求cosα+cosβ的范围.

4.已知sin(α+β)=   ,sin(α-β)=   ,求       的值.

5.已知sinα+sinβ=    cosα+cosβ=       求cos(α-β)

6.化简cos-sin

解：

我们得到一组有用的公式：

（1）sinα±sinα=sin         =cos         .

（3）sinαcosα=2sin         =2cos        

（4）αsinα+bcosα=sin（α+）=cos(α-)

7.化解cos

8.求证：cos+sin=cos（-   ）

9.求证：cosα+sinα=2sin（      ）.

10.已知           ，求函数у=cos（       ）-cos          的值域.

11.求                  的值.

【课堂小结】